已知：、是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，求的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求f（a）的值域．
【答案】分析：（I）由已知條件，可得sinα和cosα的值，再結(jié)合兩角差的余弦公式，可算出的值；
（II）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式和兩角差的余弦公式，可得f（α）=cos（α-），再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得函數(shù)f（α）=的值域．
解答：解：（Ⅰ）由已知條件，得．…（3分）
所以=cosαcos+sinαsin=-×+×=．…（6分）
（Ⅱ）=coscosα+sinsinα=cos（α-） …（9分）
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122951725037461/SYS201310251229517250374017_DA/15.png">，則，
∴．
故f（α）的值域是．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題以平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算為載體，著重考查了兩角差的余弦公式和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在坐標(biāo)平面上，圓C的圓心在原點(diǎn)且半徑為2，已知直線L與圓C相交，則直線L與下列圖形一定相交的是（　�。�
A、y=x2
B、y=（
1
2
）x
C、x2+y2=3
D、
x2
9
+
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)M（x，y）與兩個(gè)定點(diǎn)M1（26，1），M2（2，1）的距離之比等于5．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）記（1）中的軌跡為C，過點(diǎn)A（-2，3）的直線l被C所截得的線段的長(zhǎng)為8，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A．由點(diǎn)A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點(diǎn)B．
（1）當(dāng)r=1時(shí)，試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時(shí)，試證明：點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn)；（說明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．我們知道，一個(gè)有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實(shí)半軸長(zhǎng)a、虛半軸長(zhǎng)b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)和半焦距的長(zhǎng)恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請(qǐng)嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡(jiǎn)述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鷹潭一模）在坐標(biāo)平面上，圓C的圓心在原點(diǎn)且半徑為2，已知直線l與圓C相交，則直線l與下列方程的圖形一定相交的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

在坐標(biāo)平面上，圓C的圓心在原點(diǎn)且半徑為2，已知直線與圓C相交，則直線與下列圖形一定相交的是

    A．           B．      C．      D．

 

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