已知向量
a
=(sinωx,1),
b
=(
3
,cosωx)
,ω>0,記函數(shù)f(x)=
a
b
,若f(x)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)若x∈(0,
π
3
]
,求此時函數(shù)f(x)的值域.
分析:(1)由已知中向量
a
=(sinωx,1),
b
=(
3
,cosωx)
,ω>0,我們可根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式,求出函數(shù)f(x)的解析式,進而根據(jù)其最小正周期為π,求出ω的值;
(2)由(1)中函數(shù)的解析式,結(jié)合x∈(0,
π
3
]
,我們易根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì),求出函數(shù)f(x)的值域.
解答:解:(1)∵向量
a
=(sinωx,1),
b
=(
3
,cosωx)
,
f(x)=
a
b
=
3
sinωx+cosωx=2sin(ωx+
π
6

∵f(x)的最小正周期為π
∴ω=2
(2)可求得f(x)=2sin(2x+
π
6
),且此時x∈(0,
π
3
]
,
所以f(x)∈[1,2]
點評:本題考查的知識點是三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的定義域和值域,熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì),是解答本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,
3
)
b
=(1,cosθ)
,θ∈(-
π
2
π
2
)

(1)若
a
b
,求θ;
(2)求|
a
+
b
|
的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
),-1),
b
=(
2
,2)
f(x)=
a
b
+2

(1)求f(x)的表達式.
(2)用“五點作圖法”畫出函數(shù)f(x)在一個周期上的圖象.
(3)寫出f(x)在[-π,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
(4)設關(guān)于x的方程f(x)=m在x∈[-π,π]上的根為x1,x2m∈(1,
2
)
,求x1+x2的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,-2),
b
=(1,cosθ)
,且
a
b
,則sin2θ+cos2θ的值為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,1),
b
=(1,cosθ),θ∈(-
π
2
,
π
2
)

(1)若
a
b
,求θ的值;
(2)若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)
,利用此結(jié)論求|
a
+
b
|的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
),-1)
,
b
=(2,2)
f(x)=
a
b
+2

①用“五點法”作出函數(shù)y=f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象.
②求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
③求函數(shù)f(x)的最大值,并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
⑤當x∈[0,π],求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)
的值域
解:(1)列表
(2)作圖
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