已知函數(shù)f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x-3．
（Ⅰ）求f(
π
16
)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[
π
16
，
3π
16
]上的最小值并求當取最小值時x的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（I）化簡可得f（x）=cos4x-1，代入即可求值；
（II）由x∈[
π
16
，
3π
16
]，可得4x∈[
π
4
，
3π
4
]，從而有-
2
2
-1≤f（x）≤
2
2
-1即可求得函數(shù)f（x）在閉區(qū)間上的最小值并當取最小值時x的值．
解答： （本小題滿分12分）
解：f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x-3=
(1-cos2x)2
2
+
(1+cos2x)2
2
+cos22x-3=2cos22x-2=cos4x-1，…（4分）
（I）f(
π
16
)=cos（4×
π
16
）-1=
2
2
-1；                 …（6分）
（II）∵x∈[
π
16
，
3π
16
]，4x∈[
π
4
，
3π
4
]，
∴-
2
2
-1≤f（x）≤
2
2
-1
∴f(x)min=-
2
+2
2
，此時x=
3π
16
．…（12分）
點評：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
x+y≥2
2x-y≤4
x-y≥0
，則目標函數(shù)z=2x+3y的最大值為（　　）
A、22B、20C、5D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若直線a∥平面α，直線b⊥α，則a⊥b；
②若直線a∥平面α，α⊥平面β，則a⊥β；
③若a、b是二條平行直線，b?平面α，則a∥α；
④若平面α⊥平面β，平面γ⊥β，則α∥γ．
其中不正確的命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（1+x）n=1+a1x+a2x2+a3x3+…+xn（n∈N*），且a1：a3=1：2，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有直線a，b，c，d及平面α，β，下列條件能推出α∥β的是（　　）
A、a?α，b?β，a∥b，c?α，d?β，c∥d
B、a?α，b?β，a∥β，b∥α
C、a⊥α，b⊥β，a∥b
D、平面α內(nèi)有三個不共線的點到β距離相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）和g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且均存在反函數(shù)，則函數(shù)f[g（x）]的反函數(shù)為（　�。�
A、f-1[g-1（x）]
B、f-1[g（x）]
C、g-1[f-1（x）]
D、g-1[f（x）]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩條直線l1：x+（2+m）y=-3，l2：mx+y=-5，若l1⊥l2，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
π
4
-
π
4
cosxdx=（　�。�
A、0
B、-
2
C、
2
D、π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集I=R，集合A={y|y=x2-2}，B={x|y=log2（3-x）}，則（∁IA）∩B等于（　�。�
A、{x|-2≤x＜3}
B、{x|x≤-2}
C、{x|x＜3}
D、{x|x＜-2}

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