已知數(shù)列中，且，設.

    （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設為數(shù)列的前項和，求證.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （文）（1）當時，

設即則或

∴的單調(diào)增區(qū)間為                               （5分）

（2）由于的圖象過點（1，1）∴  ，令

則     （8分）

由二次函數(shù)圖象知為的極小值點   ∴     

∴      又          ∴         （12分）

（理）解：（1）由條件可知：     

代入所給遞推公式得 

整理得 又                

∴為首項與公比均為的等比數(shù)列  ∴                         （6分）

(2)         ∵

∴        即                                                （9分）

又

        ∴即    （12分）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年丹陽高級中學一摸）（15分）已知數(shù)列中，且點在直線上。

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；

(3)設表示數(shù)列的前項和。試問：是否存在關于的整式，使得

對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列中，且點在直線上.

 （1）求數(shù)列的通項公式；

 （2）若函數(shù)

求函數(shù)的最小值；

 （3）設表示數(shù)列的前項和．試問：是否存在關于的整式，使得

對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011云南省玉溪一中高一下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

．（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，且（）。
（1）求，的值；
（2）設，是否存在實數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，若存在請求其通項，若不存在請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市高三第一次月考數(shù)學卷 題型：解答題

（16分）

已知數(shù)列中，且點在直線上.

 （1）求數(shù)列的通項公式；

 （2）若函數(shù)

求函數(shù)的最小值；

 （3）設表示數(shù)列的前項和．試問：是否存在關于的整式，使得

對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

 

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