已知函數(shù)f(t)=
1-t
1+t
，g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx)，x∈(π，
17π
12
).
（Ⅰ）將函數(shù)g（x）化簡成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）的值域．
分析：（1）將f（sinx），f（cosx）代入g（x），分子分母分別乘以（1-sinx），（1-cosx）去掉根號，再由x的范圍去絕對值可得答案．
（2）先由x的范圍求出x+
π
4
的范圍，再由三角函數(shù)的單調(diào)性可得答案．
解答：解：（Ⅰ）g(x)=cosx•
1-sinx
1+sinx
+sinx•
1-cosx
1+cosx

=cosx•
(1-sinx)2
cos2x
+sinx•
(1-cosx)2
sin2x

∵x∈(π，
17π
12
]，∴|cosx|=-cosx，|sinx|=-sinx，
∴g(x)=cosx•
1-sinx
-cosx
+sinx•
1-cosx
-sinx

=sinx+cosx-2
=
2
sin(x+
π
4
)-2.
（Ⅱ）由π＜x≤
17π
12
，得
5π
4
＜x+
π
4
≤
5π
3
.
∵sint在(
5π
4
，
3π
2
]上為減函數(shù)，在(
3π
2
，
5π
3
]上為增函數(shù)，
又sin
5π
3
＜sin
5π
4
，∴sin
3π
2
≤sin(x+
π
4
)＜sin
5π
4
（當(dāng)x∈(π，
17π
2
]），
即-1≤sin(x+
π
4
)＜-
2
2
，∴-
2
-2≤
2
sin(x+
π
4
)-2＜-3，
故g（x）的值域為[-
2
-2，-3).
點評：本小題主要考查函數(shù)的定義域、值域和三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識，考查三角恒等變換、代數(shù)式的化簡變形和運算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）若函數(shù)在區(qū)間(t，t+
1
2
)（其中t＞0）上存在極值，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）如果當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
a
x+1
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍，并且判斷代數(shù)式[（n+1）!]2與（n+1）•en-2（n∈N*）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知函數(shù)f(x)=
1-x2
1+x+x2
(x∈R)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0對滿足|x|≤1的任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍（這里e是自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）求證：對任意正數(shù)a、b、λ、μ，恒有f[(
λa+μb
λ+μ
)2]-f(
λa2+μb2
λ+μ
)≥(
λa+μb
λ+μ
)2-
λa2+μb2
λ+μ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．如果對于函數(shù)f（x）的所有上界中有一個最小的上界，就稱其為函數(shù)f（x）的上確界．已知函數(shù)f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x，g(x)=
1-m•2x
1+m•2x
．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，1]上的上確界T（m）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北 題型：解答題

已知函數(shù)f(t)=
1-t
1+t
，g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx)，x∈(π，
17π
12
).
（Ⅰ）將函數(shù)g（x）化簡成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）的值域．

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