Question

已知平面α∥β，直線(xiàn)l?α，點(diǎn)P∈l，平面α、β間的距離為5，則在β內(nèi)到點(diǎn)P的距離為13且到直線(xiàn)l的距離為的點(diǎn)的軌跡是（ ）
A．一個(gè)圓
B．四個(gè)點(diǎn)
C．兩條直線(xiàn)
D．雙曲線(xiàn)的一支

Answer 1

【答案】分析：如圖所示：作PH⊥β，H為垂足，過(guò)H 作直線(xiàn)m∥l，則m是l在平面β內(nèi)的攝影．作HA⊥m，且HA=PH=5，則由三垂線(xiàn)定理可得 PA⊥l，作AM∥m，且 AM=，有勾股定理可得MP=13，故M在所求的軌跡上．據(jù)點(diǎn)M在面β內(nèi)，可得滿(mǎn)足條件的M共有4個(gè)．
解答：解：如圖所示：作PH⊥β，H為垂足，則PH=5．
過(guò)H 作直線(xiàn)m∥l，則m是l在平面β內(nèi)的攝影．
作HA⊥m，且HA=PH=5，
則由三垂線(xiàn)定理可得 PA⊥m，∴PA⊥l，故 PA=5．
作AM∥m，且 AM=，有勾股定理可得MP=13，故M在所求的軌跡上．又點(diǎn)M在面β內(nèi)，
故滿(mǎn)足條件的M共有4個(gè)，
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理、三垂線(xiàn)定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，確定點(diǎn)M的位置，是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．