Question

某袋中有紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球5個(gè)，它們大小相同、標(biāo)號(hào)不同，從中取出4個(gè)．取出的球中，同色的2個(gè)作為一組．紅色的一組得5分、黑色的一組得3分、白色的一組得1分，得分總數(shù)用x表示，求：
（1）x取得最大值的概率；
（2）x取得最小值時(shí)，取出三種不同顏色球的概率．

Answer 1

解：（1）從中取出4個(gè)，所有的取法有C₁₀⁴=210，
得分總數(shù)用x表示，x取得最大值時(shí)即取得2個(gè)紅球，2個(gè)黑球，
由古典概型的概率公式得到此時(shí)的概率為；
（2）x取得最小值時(shí)，取出三種不同顏色球的取法即取得一個(gè)紅球、一個(gè)黑球、2個(gè)白球，
所有的取法有C₂¹•C₃¹•C₅²=60，
由古典概型的概率公式得到．
分析：（1）利用組合的方法求出從中取出4個(gè)，所有的取法，得分總數(shù)用x表示，x取得最大值時(shí)即取得2個(gè)紅球，2個(gè)黑球，
由古典概型的概率公式求出x取得最大值的概率；
（2）x取得最小值時(shí)，取出三種不同顏色球的取法即取得一個(gè)紅球、一個(gè)黑球、2個(gè)白球，利用組合的方法求出所有的取法，由古典概型的概率公式求出x取得最小值時(shí)，取出三種不同顏色球的概率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率的求法，關(guān)鍵是求出所有的基本事件的方法，主要的求法有：列舉法、排列組合的方法、列表的方法等．