如圖，在四棱錐P―ABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，PA=AD，AB=AD，E是線段PD上的點，F是線段AB上的點，且．

   (I)判斷EF與平面PBC的關系，并證明；

   (Ⅱ)當為何值時，DF 平面PAC ？并證明。

   

解:(Ⅰ) 作FG//BC交CD于G，連結EG ，則

      

     ∵   ∴   ∴ PC//EG 

     又 FG//BC，BC∩PC=C，F(xiàn)G∩GE= G

     ∴ 平面PBC//平面EFG

      又EF平面PBC

∴ EF//平面PBC

（Ⅱ）當時，DF⊥平面PAC。證明如下：

∵，則F為AB的中點

 又AB=AD，AF=AB

∴在Rt△FAD 與Rt△ACD中

  

∴ ∠AFD=∠CAD

∴ AC⊥DF     

又∵PA⊥平面ABCD，DF平面ABCD

∴PA⊥DF

∴DF⊥平面PAC

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案