【題目】如圖，上海迪士尼樂園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為游客體驗活動區(qū)．已知∠A=120°，AB、AC的長度均大于200米．設AP=x，AQ=y，且AP，AQ總長度為200米．

（1）當x，y為何值時？游客體驗活動區(qū)APQ的面積最大，并求最大面積；
（2）當x，y為何值時？線段|PQ|最小，并求最小值．

【答案】
（1）解：因為：AP=x，AQ=y且x+y=200

所以： ．

當且僅當x=y=100時，等號成立．

所以：當x=y=100米時， 平方米


（2）解：因為：PQ2=x2+y2﹣2xycos120°

=x2+y2+xy…8分

=x2+（200﹣x）2+x（200﹣x）

=x2﹣200x+40000

=（x﹣100）2+30000．

所以：當x=100米，線段 米，此時，y=100米


【解析】（1）由已知利用三角形面積公式，基本不等式可得 ，即可得解．（2）利用已知及余弦定理可得PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=（x﹣100）2+30000，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得線段|PQ|最小值．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，直線.

（1）若拋物線和直線沒有公共點，求的取值范圍；

（2）若，且拋物線和直線只有一個公共點時，求的值.

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【題目】已知首項都是1的兩個數(shù)列{}，{}(≠0，n∈N*)滿足

(1)令，求數(shù)列{}的通項公式；

(2)若＝，求數(shù)列{}的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的命題個數(shù)是 ( )

①. 如果共面， 也共面,則共面;

②.已知直線a的方向向量與平面，若// ，則直線a// ;

③若共面，則存在唯一實數(shù)使,反之也成立;

④.對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若=x+y+z

（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，，．

（1）證明： 平面；

（2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使DE∥平面？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx， ）， =（cosx，﹣1）．
（1）當 ∥ 時，求tan（x﹣ ）的值；
（2）設函數(shù)f（x）=2（ + ） ，當x∈[0， ]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）在在（1）的條件下，判斷函數(shù)與函數(shù)的圖像公共點個數(shù)，并說明理由；

（3）當時，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象上方，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ +2﹣2a（a＞0）的圖象在點（1，f（1））處的切線與直線y=2x+1平行．
（1）求a，b滿足的關(guān)系式；
（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：1+ + +…+ ＞ （2n+1）+ （n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個三角形所在的平面互相垂直，若

∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6。

⑴ 求證：平面平面ACD；

⑵ 求二面角的平面角的正切值；

⑶ 設過直線AD且與BC平行的平面為，求點B到平面的距離。

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