已知長方體，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：面；
（2）若，試問在線段上是否存在點(diǎn)使得，若存在求出，若不存在，說明理由.

（1）證明詳見解析；（2）存在，證明詳見解析.

解析試題分析：（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，由三角形的中位線可證∥AB1,,最后根據(jù)直線與平面平行的判定定理可證面；（2）假設(shè)存在，連結(jié)交于點(diǎn)，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得BC⊥AE,由直線與平面垂直的判定定理可得AE⊥平面,即得證.根據(jù)兩對應(yīng)角相等，三角形相似證得Rt△ABE～Rt△A1AB,有相似比可證的的比值.
試題解析：（1）證明：
連結(jié)交于點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，連結(jié)
在中，為的中點(diǎn)
           4分
面且面
面           7分

（2）若在線段上存在點(diǎn)得，連結(jié)交于點(diǎn)
面且面 

又且面
面
面
           10分
在和中有：
同理：
           12分


即在線段上存在點(diǎn)有    14分

考點(diǎn)：1.直線與平面平行的判定定理；2.直線與平面垂直的判定和性質(zhì)定理；3.三角形相似和相似三角形的性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．

（1）求直線B1C1與平面A1BC1所成角的正弦值；
（2）在線段BC1上確定一點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求的值．

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如圖，矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，是的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面.

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如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）設(shè)為的中點(diǎn)，為的重心，求證：//平面．

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定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行.
請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用.

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．求證：

（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

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如圖，四邊形是正方形，平面，，，，，分別為，，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.

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如圖，長方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求與平面所成的角大小.

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如圖,

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)設(shè)

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