對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),定義它們之間的一種“新距離”:|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|.給出下列三個(gè)命題:
①若點(diǎn)C在線段AB上.則|AC|+|BC|=|AB|;
②在△ABC中,若∠C=90°,則|AC|2+|CB|2=|AB|2;
③在△ABC中,|AC|+|CB|>|AB|.
其中的真命題為( )
A.①②③
B.①②
C.①
D.②③
【答案】分析:對(duì)于①若點(diǎn)C在線段AB上,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)然后代入驗(yàn)證顯然|AC|+|CB|=|AB|成立.成立故正確.
對(duì)于②平方后不能消除x,y,命題不成立;
對(duì)于③在△ABC中,用坐標(biāo)表示|AC|+|CB|然后根據(jù)絕對(duì)值不等式可得到大于|AB|不成立,故可得到答案.
解答:解:對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),
定義它們之間的一種“距離”:|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|.
對(duì)于①若點(diǎn)C在線段AB上,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),x在x1、x2之間,y在y1、y2之間,
則|AC|+|CB|=|x-x1|+|y-y1|+|x2-x|+|y2-y|=|x2-x1|+|y2-y1|=|AB|成立,故①正確.
對(duì)于②平方后不能消除x,y,命題不成立;
對(duì)于③在△ABC中,|AC|+|CB|=|x-x1|+|y-y1|+|x2-x|+|y2-y|≥|(x-x1)+(x2-x)|+|(y-y1)+(y2-y)|=|x2-x1|+|y2-y1|=|AB|.③不一定成立
∴命題①成立,
故選:C.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查新定義的問(wèn)題,對(duì)于此類型的題目需要認(rèn)真分析題目的定義再求解,切記不可脫離題目要求.屬于中檔題目.本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于不等式:|a|+|b|≥|a+b|忘記等號(hào)也可以成立.
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①若點(diǎn)C在線段AB上.則|AC|+|BC|=|AB|;
②在△ABC中,若∠C=90°,則|AC|2+|CB|2=|AB|2;
③在△ABC中,|AC|+|CB|>|AB|.
其中的真命題為( 。

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①若點(diǎn)C在線段AB上.則|AC|+|BC|=|AB|;
②在△ABC中,若∠C=90°,則|AC|2+|CB|2=|AB|2;
③在△ABC中,|AC|+|CB|>|AB|.
其中的真命題為( 。
A.①②③B.①②C.①D.②③

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①若點(diǎn)C在線段AB上.則|AC|+|BC|=|AB|;
②在△ABC中,若∠C=90°,則|AC|2+|CB|2=|AB|2;
③在△ABC中,|AC|+|CB|>|AB|.
其中的真命題為( )
A.①②③
B.①②
C.①
D.②③

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②在△ABC中,若∠C=90°,則|AC|2+|CB|2=|AB|2;
③在△ABC中,|AC|+|CB|>|AB|.
其中的真命題為( )
A.①②③
B.①②
C.①
D.②③

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