如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點D為AC的中點，點D1是A1C1上的一點，若BC1∥平面AB1D1，則數(shù)學(xué)公式等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    3
B
分析：利用線面、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理、反證法即可得出．
解答：若BC1∥平面AB1D1，則=1．如圖所示：
①當(dāng)D1點滿足=1時，由平行四邊形ADC1D1可得DC1∥AD1，∵DC1?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，∴DC1∥平面AB1D1．
同理DB∥平面AB1D1，又∵DB∩DC1=D，∴平面BDC1∥平面AB1D1．可得BC1∥平面AB1D1，滿足已知條件．
②假設(shè)點D1不是線段A1C1的中點而滿足已知條件BC1∥平面AB1D1，則可取線段A1C1的中點E，由（1）可知：平面BC1D∥平面AB1E，
∴平面AB1D1∥平面AB1E，這與平面AB1D1∩平面AB1E相矛盾，因此假設(shè)不成立，故點D1是線段A1C1的中點．
故選B．
點評：熟練掌握線面、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理、反證法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（　�。�
A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
5
，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=60°，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
（1）求證：平面A1CB⊥平面ACB1；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
2
，CC1=4，M是棱CC1上一點．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若N是AB上一點，且
AN
AB
=
CM
CC1
，求證：CN∥平面AB1M；
（Ⅲ）若CM=
5
2
，求二面角A-MB1-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請指出點F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

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