Question

（2012•安徽模擬）已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=1，且a_n，a_n+1是函數(shù)f(x)=x2-bnx+2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則b₁₀等于（　�。�

A．24

B．32

C．48

D．64

Answer 1

分析：由韋達(dá)定理，得出an•an+1=2n，所以an+1•an+2=2n+1，兩式相除得

an+2

an

=2，數(shù)列{a_n}中奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)也成等比數(shù)列．求出a₁₀，a₁₁后，先將即為b₁₀．

解答：解：由已知，an•an+1=2n，所以an+1•an+2=2n+1，
兩式相除得

an+2

an

=2
所以a₁，a₃，a₅，…成等比數(shù)列，a₂，a₄，a₆，…成等比數(shù)列．而a₁=1，a₂=2，
所以a₁₀=2×2⁴=32．a(chǎn)₁₁=1×2⁵=32，
又a_n+a_n+1=b_n，
所以b₁₀=a₁₀+a₁₁=64
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用，等比數(shù)列的判定及通項(xiàng)公式求解，考查轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、計(jì)算能力．