【題目】某城市的電視發(fā)射搭CD建在市郊的一座小山上,如圖所示,小山高BC30米,在地平面上有一點A,測得A,C兩點間距離為50.

1)如果從點A觀測電視發(fā)射塔的視角∠CAD=,求這座電視發(fā)射塔的高度;

2)點A在何位置時,角∠CAD最大.(參考數(shù)據(jù):

【答案】1;(2)點距離點為

【解析】

1)首先由已知可得,設,再根據(jù)銳角三角函數(shù)與兩角和的正切公式計算可得;

2)設點、的距離為,,再根據(jù)兩角差的正切公式及銳角三角函數(shù)的定義得到,令,利用基本不等式求出的最小值,即可得到的最大值;

解:(1,,,所以,設

,

塔高

2)設點、的距離為,,

,即 ,

,因為,所以

所以當且僅當時,即時, 取得最大,

是單調遞增函數(shù),

所以點距離點為時,取得最大值;

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經過點,離心率.

(1)求的方程;

(2)設直線經過點且與相交于兩點(異于點),記直線的斜率為,直線的斜率為,證明: 為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】實數(shù)滿足,其中.實數(shù)滿足.

1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;

2)非是非的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從2017年1月18日開始,支付寶用戶可以通過“掃‘!帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得?ǎ◥蹏、富強福、和諧福、友善福,敬業(yè)福),除夕夜22:18,每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個社團在年后開學后隨機調查了80位該校在讀大學生,就除夕夜22:18之前是否集齊五福進行了一次調查(若未參與集五福的活動,則也等同于未集齊五福),得到具體數(shù)據(jù)如下表:

1)根據(jù)如上的列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認為“集齊五福與性別有關”?

2)計算這80位大學生集齊五福的頻率,并據(jù)此估算該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數(shù);

3)為了解集齊五福的大學生明年是否愿意繼續(xù)參加集五;顒樱摯髮W的學生會從集齊五福的學生中,選取2位男生和3位女生逐個進行采訪,最后再隨機選取3次采訪記錄放到該大學的官方網站上,求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.

參考公式 .

附表

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線和二次函數(shù),若直線與二次函數(shù)的圖象交于兩點.

1)求直線軸上的截距;

2)若點的坐標為,求點的坐標;

3)當時,是否存在直線與圓相切?若存在,求線段的長;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)

1)設,,證明:在區(qū)間內存在唯一的零點;

2)設,若對任意,有,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若在定義域內存在,使得成立,則稱為函數(shù)的局部對稱點.

1)證明:函數(shù)在區(qū)間內必有局部對稱點;

2)若函數(shù)R上有局部對稱點,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中,,).

1)求的值;

2)是否存在實數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;

3)設數(shù)列的前n項和為,求

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面為菱形,且,

)求證: ;

)若,求二面角的余弦值。

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