【題目】某城市的電視發(fā)射搭CD建在市郊的一座小山上，如圖所示，小山高BC為30米，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離為50米.

（1）如果從點A觀測電視發(fā)射塔的視角∠CAD=，求這座電視發(fā)射塔的高度；

（2）點A在何位置時，角∠CAD最大.（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】（1）；（2）點距離點為

【解析】

（1）首先由已知可得，設，再根據(jù)銳角三角函數(shù)與兩角和的正切公式計算可得；

（2）設點、的距離為，，再根據(jù)兩角差的正切公式及銳角三角函數(shù)的定義得到，令，利用基本不等式求出的最小值，即可得到的最大值；

解：（1），，，所以，設

，

，，塔高

（2）設點、的距離為，，

則，即 ，

令，因為，所以

所以當且僅當時，即時， 取得最大，

是單調遞增函數(shù)，

所以點距離點為時，取得最大值；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經過點，離心率.

（1）求的方程；

（2）設直線經過點且與相交于兩點（異于點），記直線的斜率為，直線的斜率為，證明： 為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設實數(shù)滿足，其中.實數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）非是非的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“掃‘�！帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得�？ǎ◥蹏�、富強福、和諧福、友善福，敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個社團在年后開學后隨機調查了80位該校在讀大學生，就除夕夜22：18之前是否集齊五福進行了一次調查（若未參與集五福的活動，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表：

（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“集齊五福與性別有關”？

（2）計算這80位大學生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數(shù)；

（3）為了解集齊五福的大學生明年是否愿意繼續(xù)參加集五�；顒樱摯髮W的學生會從集齊五福的學生中，選取2位男生和3位女生逐個進行采訪，最后再隨機選取3次采訪記錄放到該大學的官方網站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.

參考公式： .

附表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線：和二次函數(shù)，若直線與二次函數(shù)的圖象交于，兩點.

（1）求直線在軸上的截距；

（2）若點的坐標為，求點的坐標；

（3）當時，是否存在直線與圓：相切？若存在，求線段的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)

（1）設，，證明：在區(qū)間內存在唯一的零點；

（2）設，若對任意，有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在定義域內存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點.

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間內必有局部對稱點；

（2）若函數(shù)在R上有局部對稱點，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，（且）．

（1）求的值；

（2）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）設數(shù)列的前n項和為，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面為菱形，且， ．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。

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同步練習冊答案