【題目】某城市的電視發(fā)射搭CD建在市郊的一座小山上,如圖所示,小山高BC為30米,在地平面上有一點A,測得A,C兩點間距離為50米.
(1)如果從點A觀測電視發(fā)射塔的視角∠CAD=,求這座電視發(fā)射塔的高度;
(2)點A在何位置時,角∠CAD最大.(參考數(shù)據(jù):)
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【題目】已知橢圓經(jīng)過點
,離心率
.
(1)求的方程;
(2)設直線經(jīng)過點
且與
相交于
兩點(異于點
),記直線
的斜率為
,直線
的斜率為
,證明:
為定值.
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【題目】設實數(shù)
滿足
,其中
.
實數(shù)
滿足
.
(1)若,且
為真,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)非是非
的充分不必要條件,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】從2017年1月18日開始,支付寶用戶可以通過“掃‘�!帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得�?ǎ◥蹏�、富強福、和諧福、友善福,敬業(yè)福),除夕夜22:18,每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個社團在年后開學后隨機調(diào)查了80位該校在讀大學生,就除夕夜22:18之前是否集齊五福進行了一次調(diào)查(若未參與集五福的活動,則也等同于未集齊五福),得到具體數(shù)據(jù)如下表:
(1)根據(jù)如上的列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認為“集齊五福與性別有關”?
(2)計算這80位大學生集齊五福的頻率,并據(jù)此估算該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數(shù);
(3)為了解集齊五福的大學生明年是否愿意繼續(xù)參加集五�;顒樱摯髮W的學生會從集齊五福的學生中,選取2位男生和3位女生逐個進行采訪,最后再隨機選取3次采訪記錄放到該大學的官方網(wǎng)站上,求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.
參考公式: .
附表:
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【題目】已知直線:
和二次函數(shù)
,若直線
與二次函數(shù)
的圖象交于
,
兩點.
(1)求直線在
軸上的截距
;
(2)若點的坐標為
,求
點的坐標;
(3)當時,是否存在直線
與圓
:
相切?若存在,求線段
的長;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù),若在定義域內(nèi)存在
,使得
成立,則稱
為函數(shù)
的局部對稱點.
(1)證明:函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)必有局部對稱點;
(2)若函數(shù)在R上有局部對稱點,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列中,
,
(
且
).
(1)求的值;
(2)是否存在實數(shù),使得數(shù)列
為等差數(shù)列?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由;
(3)設數(shù)列的前n項和為
,求
.
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