（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖象上，且過點的切線的斜率為．

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和；

（3）設(shè)，等差數(shù)列的任一項，其中是中的最小數(shù)，，求的通項公式．

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

（1）點都在函數(shù)的圖象上，,當(dāng)時，當(dāng)ｎ＝1時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為            （4分）

（2）由求導(dǎo)得．過點的切線的斜率為，．．

用錯位相減法可求．                                              （10分）

（3）,．

又，其中是中的最小數(shù)，．

是公差是4的倍數(shù)，．

又，,解得ｍ＝27．所以，

設(shè)等差數(shù)列的公差為，則

，即為的通項公式．（14分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知向量 ，，函數(shù).   （Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間；  （II）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復(fù)數(shù)同時滿足且.

求實數(shù)的取值范圍.

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（本題滿分14分）已知函數(shù)

(1)若，求x的值；

(2)若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標(biāo)原點且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：

（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當(dāng)x=2時，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當(dāng)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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