Question

數(shù)列{a_n}與{b_n}的前n項和分別是A_n和B_n，且b_n=n•a_n，．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是從第三項起的等比數(shù)列；
（2）當數(shù)列{a_n}是從第一項起的等比數(shù)列時，用n的式子表示B_n；
（3）在（2）的條件下，對于給定的自然數(shù)k，當n＞k時，，且M∈（-1000，-100），試求k的值．

Answer 1

解：（1）證明：，當n≥3時，根據(jù)a_n=A_n-A_n-1，na_n=B_n-B_n-1，可得，即{a_n}從第三項起成等比．
（2）若{a_n}從第一項起成等比，那么由，，得，，，
故 ．
（3）∵，又∵，∴M=-2^2k，
由已知M∈（-1000，-100），∴2^2k∈（100，1000），∴2k=7，8，9，∵k∈N，故k=4為所求．
分析：（1）根據(jù)n≥3時，由a_n=A_n-A_n-1，na_n=B_n-B_n-1，可得，即{a_n}從第三項起成等比．
（2）若{a_n}從第一項起成等比，那么由，，求得 A_n和B_n．
（3）根據(jù) 及 ，可得 M=-2^2k，再由2^2k∈（100，1000），求出k．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，求數(shù)列極限的方法，求出M=-2^2k，是解題的難點．