已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
f(x-2)(x≥4)
x-1(3≤x<4)
f(x+1)(x<3)
,則f(2014)=
2
2
;f(x)<
5
2
的解集為
[a,a+
1
2
),a∈Z
[a,a+
1
2
),a∈Z
分析:根據(jù)2014>4,代入相應的解析式利用函數(shù)的周期性即可求得;根據(jù)解析式,作出函數(shù)的圖象,結合函數(shù)圖象即可得解集.
解答:解:∵x≥4時,f(x)=f(x-2),即f(x+2)=f(x),
∴函數(shù)f(x)在x≥4時具有周期性,周期為2,
當x<3時,f(x)=f(x+1),
∴函數(shù)f(x)在x<3時具有周期性,周期為1,
∴f(2014)=f(2×105+4)=f(4)=f(2)=f(3)=3-1=2,
∴f(2014)=2,
根據(jù)函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象如圖所示,
f(x)<
5
2
的解集為…[1,
3
2
)∪[2,
5
2
)∪…即[a,a+
1
2
),a∈Z

故答案為:2,[a,a+
1
2
),a∈Z
點評:本題考查了分段函數(shù)的求值和分段函數(shù)不等式的求法.分段函數(shù)一般利用數(shù)形結合的思想處理.屬中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•石家莊二模)已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(1,+∞)上為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù),則( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x+2)=5,若f(2)=3,則f(2012)=
5
3
5
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(4,+∞)上為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x)的對稱軸為x=4,則( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
(1)求a值;
(2)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性;
(3)若對任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(4)設關于x的函數(shù)F(x)=f(4x-b)+f(-2x+1)有零點,求實數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(4-x)=-f(x),當x<2時,f(x)單調(diào)遞減,如果x1+x2>4且(x1-2)(x2-2)<0,則f(x1)+f(x2)的值( 。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案