已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2的圖象在點（-1，2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行，若f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調遞減，則實數(shù)t的取值范圍是________．

[-2，-1]
分析：先對函數(shù)f（x）進行求導，又根據(jù)f'（-1）=-3，f（-1）=2可得到關于m，n的值，代入函數(shù)f（x）可得f'（x），當f'（x）＜0時x的取值區(qū)間為減區(qū)間，從而解決問題．
解答：由已知條件得f'（x）=3mx2+2nx，
由f'（-1）=3，∴3m-2n=-3．
又f（-1）=2，∴-m+n=2，
∴m=1，n=3
∴f（x）=x3+3x2，∴f'（x）=3x2+6x．
令f'（x）＜0，即x2+2x＜0，
函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間是（-2，0）．
∵f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調遞減，
則實數(shù)t的取值范圍是[-2，-1]
故答案為[-2，-1]．
點評：本題主要考查通過求函數(shù)的導數(shù)來求函數(shù)增減區(qū)間的問題、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m•2x+t的圖象經(jīng)過點A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn為數(shù)列{an}的前n項和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=6nan-n，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m（x+
1
x
）的圖象與h（x）=（x+
1
x
）+2的圖象關于點A（0，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=
3
，b+c=3，當ω最大時，f（A）=1，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下兩題任選一題：（若兩題都作，按第一題評分）
（一）：在極坐標系中，圓ρ=2cosθ的圓心到直線θ=
π
3
（ρ∈R）的距離
3
2
3
2
；
（二）：已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，當不等式f（x+2）≥0的解集為[-2，2]時，實數(shù)m的值為
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案