設數(shù)列{an}與{bn}滿足：對任意n∈N+，都有ban-2n=（b-1）Sn，bn=an-n•2n-1．其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
（1）當b=2時，求{bn}的通項公式，進而求出{an}的通項公式；
（2）當b≠2時，求數(shù)列{an}的通項an以及前n項和Sn．

解：由題意知a1=2，且ban-2n=（b-1）Sn，．
兩式相減得，
即．①
（1）當b=2時，由①知，
∴=，
又，
所以{}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．
可得，，
由，得．
（2）當b≠2時，由①得
-=

若b=0，，；
若b=1，，；
若b≠0，1，數(shù)列{}是以為首項，以b為公比的等比數(shù)列，
故，
∴，
∴Sn=+
=
=
當b=1時，也符合上式．
所以，當b≠0時，．
分析：（1）由已知利用an=Sn+1-Sn可得．當b=2時，可化為=，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出bn及an；
（2））當b≠2時，由①得，轉化為一個等比數(shù)列，利用通項公式和前n項和公式即可得出an及Sn．
點評：適當變形轉化為等比數(shù)列，熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式是解題的關鍵．注意分類討論的思想方法應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）設數(shù)列{an}與{bn}滿足：對任意n∈N+，都有ban-2n=（b-1）Sn，bn=an-n•2n-1．其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
（1）當b=2時，求{bn}的通項公式，進而求出{an}的通項公式；
（2）當b≠2時，求數(shù)列{an}的通項an以及前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）設數(shù)列{an}與{bn}滿足：對任意n∈N*，都有ban-2n=(b-1)Sn，bn=an-n•2n-1．其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
（1）當b=2時，求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）當b≠2時，求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•長寧區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=ax+b，當x∈[a1，b1]時，值域為[a2，b2]，當x∈[a2，b2]時，值域為[a3，b3]，…當x∈[an-1，bn-1]時，值域為[an，bn]，…其中a，b為常數(shù)，a1=0，b1=1．
（1）若a=1，求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）若a＞0，a≠1，要使數(shù)列{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值；并求此時[a1，b1]∪[a2，b2]∪…∪[an，bn]；
（3）若a＞0，設數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，求（T1+T2+…+T2008）-（S1+S2+…+S2008）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+b，當x∈[a1，b1]時，值域為[a2，b2]，當x∈[a2，b2]時，值域為[a3，b3]，…當x∈[an-1，bn-1]時，值域為[an，bn]，…其中a，b為常數(shù)，a1=0，b1=1．
（1）若a=1，求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）若a＞0，a≠1，要使數(shù)列{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值；并求此時[a1，b1]∪[a2，b2]∪…∪[an，bn]；
（3）若a＞0，設數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，求（T1+T2+…+T2008）-（S1+S2+…+S2008）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax+b，當x∈[a1，b1]時，值域為[a2，b2]；當x∈[a2，b2]時，值域為[a3，b3]；…，當x∈[an-1，bn-1]時，值域為[an，bn](其中n∈N+,a、b為常數(shù))，且a1=0,b1=1．

(1)若a=1，求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；

(2)若a＞0且a≠1，要使{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值；

(3)若0＜a＜1，設數(shù)列{an}與{bn}前n項和分別為Sn和Tn，求(Tn-Sn)的值．

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