Question

復(fù)數(shù)的（

1

2

+

3

2

i）⁶+（

1-i

1+i

）⁹虛部為（　　）

A．-i

B．i

C．1

D．-1

Answer 1

分析：分別計(jì)算(

1

2

+

3

2

i)6=(cos

π

3

+isin

π

3

)6=cos2π+isin2π=1，(

1-i

1+i

)2=[

(1-i)2

1+1

]2=（-i）²=-1，即可得出．．

解答：解：∵(

1

2

+

3

2

i)6=(cos

π

3

+isin

π

3

)6=cos2π+isin2π=1，
(

1-i

1+i

)2=[

(1-i)2

1+1

]2=（-i）²=-1，
∴(

1-i

1+i

)9=(-1)4(

1-i

1+i

)=-i．
∴原式=1-i，其虛部為-1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了棣莫弗定理和復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．