Question

【題目】設(shè)是有理數(shù)，集合，在下列集合中：①；②；③；④；與相等的集合的序號(hào)是_____________

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

本題主要考查集合相等的證明方法：雙包含，由此對(duì)各序號(hào)依次分析判斷.

設(shè)①②③④對(duì)應(yīng)的集合分別為A，B，C，D，則

對(duì)于①：x∈X，設(shè)，則，而，從而x∈A，故XA，反過(guò)來(lái)，∈X，故AX，從而A＝X；

對(duì)于②：x∈X，設(shè)，令 ，則可得，從而am+2bn＝2，an+bm＝0，解得，，且m，n∈Q，從而x∈B，故XB，反過(guò)來(lái)，，故BX，從而B＝X；

對(duì)于③：取，則x1+x2＝0X，從而C不是X的子集，故C≠X；

對(duì)于④：x∈X，設(shè)，則，取，則x∈D，即XD，反過(guò)來(lái)x1，x2∈X時(shí)，x1x2∈X，故DX，故D＝X．

綜上，①②④正確，

故答案為：①②④．