設(shè)
a
、
b
、
c
是任意三個(gè)非零向量，且互不共線，有下列四個(gè)命題：
①（
a
.
b
）.
c
-（
a
.
c
）.
b
=
0
；         ②|
a
-
b
|≤|
a
|+|
b
|；
③（
b
.
c
）.
a
-（
c
.
a
）.
b
與
c
不垂直；     ④（
a
+
b
）（
a
-
b
）=|
a
|2+|
b
|2．
其中真命題的有（　�。﹤�(gè)．
分析：由題意知①中研究向量的數(shù)量積與數(shù)乘運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算規(guī)則判斷，②中研究向量差的模與模的和的關(guān)系，根據(jù)其幾何意義判斷，③中研究向量的垂直關(guān)系，根據(jù)數(shù)量積為0驗(yàn)證，④中是數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)則考查，根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算規(guī)則判斷．
解答：解：∵(
a
•
b
)
c
與
c
共線，(
c
•
a
)
b
與
b
共線，由題設(shè)條件
b
，
c
是任意的非零向量，且相互不共線知①不正確，
由向量的減法法則知，兩向量差的模一定小于兩向量模的和，故②正確，
因?yàn)?[(
b
•
c
)
a
-(
a
•
c
)
b
]•
c
=(
b
•
c
)(
a
•
c
)-(
a
•
c
)(
b
•
c
)=0，
故 (
b
•
c
)
a
-(
a
•
c
)
b
與
c
垂直，所以此命題③不正確；
因?yàn)?④（
a
+
b
）（
a
-
b
）=|
a
|2-|
b
|2是正確的，④中所給的符號(hào)錯(cuò)誤，
綜上知②是正確命題
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，數(shù)乘向量的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解向量數(shù)量積運(yùn)算及其幾何意義，理解數(shù)量積為0對(duì)應(yīng)的幾何意義是兩向量垂直．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有定義，且對(duì)任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數(shù)”，若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）對(duì)于（I）中的函數(shù)f（x）有下列性質(zhì)：“若x∈[a，b]，則存在x0（a，b）使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′（x0）”成立．利用這個(gè)性質(zhì)證明x0唯一；
（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè) A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足關(guān)系：
OA
+(y-
3
sinxcosx)
OB
-(
1
2
+sin2x)
OC
=
0
．
（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若函數(shù)g(x)=f(
1
2
x+
π
3
)，x∈[0，
7π
12
]的圖象與直線y=b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，試求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅲ）令函數(shù)h（x）=
2
（sinx+cosx）+sin2x-a，若對(duì)任意的x1，x2∈[0，
π
2
]，不等式h（x1）≤f（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
是任意的三個(gè)非零平面向量，且他們相互不共線，給出下列命題
①（
a
•
b
）
c
=（
c
•
a
）
b
；
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2；
④（
c
•
b
）
a
-（
c
•
a
）
b
不與
c
垂直．
其中正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)
a
、
b
、
c
是任意三個(gè)非零向量，且互不共線，有下列四個(gè)命題：
①（
a
.
b
）.
c
-（
a
.
c
）.
b
=
0
；         ②|
a
-
b
|≤|
a
|+|
b
|；
③（
b
.
c
）.
a
-（
c
.
a
）.
b
與
c
不垂直；     ④（
a
+
b
）（
a
-
b
）=|
a
|2+|
b
|2．
其中真命題的有（　　）個(gè)．
A．1B．2C．3D．4

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