Question

在中，角的對邊分別為，且成等差數(shù)列

（1）若，求的面積

（2）若成等比數(shù)列，試判斷的形狀

 

Answer 1

（1）（2）等邊三角形．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)A、B、C成等差數(shù)列，結(jié)合A+B+C=π算出B=，再由正弦定理得：．根據(jù)b＞c得C為銳角，得到C=，從而A=π-B-C=，△ABC是直角三角形，由此不難求出它的面積.

（2）根據(jù)正弦定理，結(jié)合題意得b2=ac，根據(jù)B=，利用余弦定理，得b2=a2+c2-ac，從而得到a2+c2-ac=ac，整理得得（a-c）2=0，由此即可得到△ABC為等邊三角形．

試題解析：∵A、B、C成等差數(shù)列，可得2B=A+C．

∴結(jié)合A+B+C=π，可得B=．

（1）∵，

∴由正弦定理得，

∵b＞c，可得B＞C，∴C為銳角，得C=，從而A=π-B-C=．

因此，△ABC的面積為S=bc=××2=．

（2）∵sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，即sin2B=sinAsinC．

∴由正弦定理，得b2=ac

又∵根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac，

∴a2+c2-ac=ac，整理得（a-c）2=0，可得a=c

∵B=，∴A=C=，可得△ABC為等邊三角形．

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；利用正、余弦定理；三角形的形狀判斷，等差等比數(shù)列的性質(zhì).