Question

四面體S-ABC中，各個側面都是邊長為a的正三角形，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點，則異面直線EF與SA所成的角等于

1. A.
   90⁰
2. B.
   60⁰
3. C.
   45⁰
4. D.
   30⁰

Answer 1

C
分析：取AC中點G，連接EG，GF，F(xiàn)C，根據(jù)中位線可知GE∥SA，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠GEF為異面直線EF與SA所成的角，在△GEF中求出此角即可．
解答：解：
取AC中點G，連接EG，GF，F(xiàn)C
設棱長為2，則CF=，而CE=1
∴EF=，GE=1，GF=1
而GE∥SA，∴∠GEF為異面直線EF與SA所成的角
∵EF=，GE=1，GF=1
∴△GEF為等腰直角三角形，故∠GEF=45°
故選C
點評：本題主要考查了異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．