Question

已知=（2sinx，-cos2x），=（6，-2+sinx），=（cosx，sinx）．其中0≤x≤．
（Ⅰ）若∥，求sinx的值；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=•（-）+3，求f（x）的最大值．

Answer 1

解：（1）由∥得
2sinx（-2+sinx）=-6cos2x（2分）
∴-4sinx+2sin²x=-6（1-2sin²x）
∴5sin²x+2sinx-3=0 （sinx+1）（5sinx-3）=0
因?yàn)?≤x≤．所以sinx=
（6分）
（2）-=（6-cosx，-2）
∴f（x）=2sinx（6-cosx）+2cos2x+3[36+（-2+sinx）²]
=12sinx-sinxcosx+2cos2x+108+3sin²x-12sinx+12
=120-sin2x+2cos2x+3-
=120+sin2x+cos2x
=（10分）
因?yàn)?≤x≤．∴
，
∴（12分）
分析：（Ⅰ）通過(guò)∥，推出關(guān)于sinx的表達(dá)式，然后根據(jù)x的范圍求出sinx的值．
（Ⅱ）求出f（x）=•（-）+3的相關(guān)量，然后求f（x）的表達(dá)式，結(jié)合x(chóng)的范圍求出函數(shù)的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，向量平行的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意函數(shù)的最值的求法角的范圍的應(yīng)用．