Question

 

乙知四棱臺（如圖）中，底面是正方形，且底面，．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）試在平面中確定一個點，使得平面；

（3）求二面角的余弦值（滿足（2））．

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：以為原點，、、所在的直線為

，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則

                    （3分）

（1），

即直線與所成角的余角的余弦值為              （6分）

（2）設(shè)

        由平面得

即   得

，即為的中點．                                 （9分）

（3）由（2）知為平面的法向量．

        設(shè)為平面的法向量，

       

        由即

令得，

，

即二面角的余弦值為                （12分）

（非向量解法參照給分）