已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，過點F作直線PF垂直于該雙曲線的一條漸近線l于P(
3
3
，
6
3
)．求該雙曲線的方程．
分析：先設F（c，0），由題意得出：l1：y=
b
a
x，PF：y=-
a
b
(x-c)，解方程組
y=
b
a
x
y=-
a
b
(x-c)
得P點的坐標與已知條件對照即可解得a，b，最后寫出雙曲線方程．
解答：解：設F（c，0），l1：y=
b
a
x，PF：y=-
a
b
(x-c)
解方程組
y=
b
a
x
y=-
a
b
(x-c)
得P(
a2
c
，
ab
c
)…6分
又已知P(
3
3
，
6
3
)．
∴a=1，b=
2

∴雙曲線方程為x2-
y2
2
=1…10分
點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，由雙曲線的方程、漸近線的方程求出a，b是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案