已知函數(shù)f（x）=
，則函數(shù)y=f{f（x）}+1的零點(diǎn)個數(shù)為
．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分別討論當(dāng)-1＜x≤0時，x≤-1時，0＜x＜1時，x＞1時的情況，求出相對應(yīng)的表達(dá)式，從而求出函數(shù)的解的個數(shù)．
解答：
解：當(dāng)x≤0時，f（x）=x+1，
當(dāng)-1＜x≤0時，f（x）=x+1＞0
y=f[f（x）]+1=log
2（x+1）+1=0，
x+1=
，x=-
．
當(dāng)x≤-1時，f（x）=x+1≤0，
y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，
∴x=-3．
當(dāng)x＞0時，f（x）=log
2x，
y=f[f（x）]+1=log
2[f（x）]+1，
當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=log
2x＜0，
y=f[f（x）]+1=log
2[f（x）]+1=log
2（log
2x+1）+1=0，
∴l(xiāng)og2x+1=
，x=
；
當(dāng)x＞1時，f（x）=log
2x＞0，
∴y=f[f（x）]+1=log
2（log
2x）+1=0，
∴l(xiāng)og2x=
，x=
．
綜上所述，y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)是x=-3，或x=-
，或x=
，或x=
．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查復(fù)合函數(shù)的解析式的求解，考查分類討論思想，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)y=log
4（4x）-log
2x（
≤x≤2）的值域?yàn)?div id="gnqrstq" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某中學(xué)高二共有四個班級，在推選校學(xué)生會干部8個名額時，高二（1）班的張老師認(rèn)為“三顧茅廬”、“舉一反三”等成語中“三”是一個吉祥數(shù)，因此他堅決要求他班的干部名額或是“3”的倍數(shù)或者不要，而其它班的班主任認(rèn)為可要可不要，則其名額共有
種不同分法．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知方程（m-1）x
2+（3-m）y
2=（m-1）（3-m）表示焦點(diǎn)在y軸上且焦距為8的雙曲線，則m的值等于
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知二次函數(shù)y=（m+2）x
2-x+m+4的圖象與x軸交點(diǎn)在y軸一左一右，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的對應(yīng)過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上（線段AB）的點(diǎn)M（如圖1）；將線段AB圍成一個圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合（如圖2）；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）（如圖3），當(dāng)點(diǎn)M從A到B時逆時針運(yùn)動時，圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），按此對應(yīng)法則確定的函數(shù)使得m與n對應(yīng)，即f（m）=n．給出下列結(jié)論：
（1）方程f（x）=0的解時x=
；
（2）f（
）=1；
（3）f（x）是奇函數(shù)；
（4）f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
（5）f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
，0）對稱．
上述說法中正確命題的序號是
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
下列命題中，真命題是（ �。�
| A、?φ∈R，函數(shù)y=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù) |
| B、?x∈R，使得e2x+3ex+1=0 |
| C、?x0∈R，使得x02≤x0成立 |
| D、“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3” |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間[
，
]上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)g（x）=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（ �。�
| A、向右平移個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 |
| B、向右平移個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 |
| C、向左平移個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 |
| D、向左平移個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 |
查看答案和解析>>
英才點(diǎn)津系列答案
紅果子三級測試卷系列答案