現(xiàn)有直徑為d的圓木，要把它鋸成橫斷面為矩形的梁，從材料力學(xué)知道，橫斷面為矩形的木梁強(qiáng)度Q與梁寬和梁高的平方的乘積成正比。問(wèn)如何截法才能使梁的強(qiáng)度最大？

答案：
解析：

引入自變量建立目標(biāo)函數(shù)。

設(shè)梁寬為x,則高為

∴Q=kx(d2－x2)

k=

≤　　　　　　　　　　

當(dāng)2x2=d2－x2,即時(shí)，取得最大強(qiáng)度。此時(shí)高


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

現(xiàn)有直徑為d的圓木，要把它鋸成橫斷面為矩形的梁，從材料力學(xué)知道，橫斷面為矩形的木梁強(qiáng)度Q與梁寬和梁高的平方的乘積成正比。問(wèn)如何截法才能使梁的強(qiáng)度最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有直徑為d的圓木，要把它鋸成橫斷面為矩形的梁，從材料力學(xué)知道，橫斷面為矩形的梁的強(qiáng)度Q = k ∙ b ∙ h 2，（b為斷面寬，h為斷面高，k為常數(shù)），要使強(qiáng)度最大，則高與寬的比是     。

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