【題目】圍建一個(gè)面積為40平方米的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(舊墻足夠長),利用的舊墻需維修,其它三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2米的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為5元/米,新墻的造價(jià)為20元/米,設(shè)利用的舊墻的長度為(單位:米),修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為(單位:元)
(1)將表示為的函數(shù);
(2)試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用.
【答案】(1);(2)當(dāng)米時(shí),修建圍墻的總費(fèi)用最小,最小總費(fèi)用是元.
【解析】
(1)設(shè)矩形的另一邊長為米,則根據(jù)圍建的矩形場的面積為40平方米,易得,此時(shí)再根據(jù)舊墻的維修費(fèi)用為5元/米,新墻的造價(jià)為20元/米,即可得到修建圍墻的總費(fèi)用表示為的函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)(1)所得的解析式,利用基本不等式,易求出修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小值,及相應(yīng)的值.
(1)設(shè)矩形的另一邊長為米,
則,
由已知,得,
所以.
(2) 因?yàn)?/span>,所以,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.
即當(dāng)米時(shí),修建圍墻的總費(fèi)用最小,最小總費(fèi)用是元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),與交于,兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn);若、、成等比數(shù)列,求的值
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【題目】對(duì)于集合,,,.集合中的元素個(gè)數(shù)記為.規(guī)定:若集合滿足,則稱集合具有性質(zhì).
(I)已知集合,,寫出,的值;
(II)已知集合,為等比數(shù)列,,且公比為,證明:具有性質(zhì);
(III)已知均有性質(zhì),且,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列說法:
①方程表示一個(gè)圓;
②若,則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓;
③已知點(diǎn),若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線的右支;
④以過拋物線焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線相切,
其中正確說法的個(gè)數(shù)是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知圓C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a>0)及直線l:x﹣y+3=0.當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為時(shí),求
(Ⅰ)a的值;
(Ⅱ)求過點(diǎn)(3,5)并與圓C相切的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富,學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度,隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評(píng)分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解,再從這5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位:的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計(jì)總體概率,解答下列問題:
假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨(dú)立,求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率.
老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計(jì)表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤為元,請(qǐng)你幫助老李分析,他來年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大?并說明理由.
降雨量 | ||||
畝產(chǎn)量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)的圖像與軸相切,求證:對(duì)于任意互不相等的正實(shí)數(shù),,都有.
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【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有兩個(gè)文科班,四個(gè)理科班,現(xiàn)每個(gè)班指定1人,對(duì)各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查.若每班只安排一人檢查,且文科班學(xué)生不檢查文科班,理科班學(xué)生不檢查自己所在的班,則不同安排方法的種數(shù)是( )
A.48B.72C.84D.168
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