設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（-4，0）的直線l與拋物線y=
1
2
x2的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，若兩切線互相垂直，則直線l的斜率等于
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：對(duì)拋物線y=
1
2
x2，y′=x，l的方程是y=k（x+4），代入y=
1
2
x2得：x2-2kx-8k=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理和直線垂直的性質(zhì)能求出直線的斜率．
解答： 解：對(duì)拋物線y=
1
2
x2，y′=x，
l的方程是y=k（x+4），代入y=
1
2
x2得：x2-2kx-8k=0，
設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)是A（x1，y1），B（x2，y2），
若PA與PB垂直，
則x1•x2=-8k=-1，
∴k=
1
8
，
故答案為：
1
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意拋物線性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（m-2）x2+（m-2）x+1＞0解是R，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=log2
n+1
n+2
（n∈N*），設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，則使Sn＜-5成立的正整數(shù)n的最小值為
 
（2）已知命題：“在等差數(shù)列{an}中，若4a2+a10+a（）=24，則S11為定值”為真命題，由于印刷問題，括號(hào)處的數(shù)模糊不清，可推得括號(hào)內(nèi)的數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)?x，y∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+1，f（1）=a（a為大于0的常數(shù)），已知an=f（n）（n∈N*），則下列結(jié)論一定正確的是（　�。�
A、數(shù)列{lgan}為等差數(shù)列
B、數(shù)列{lgan}為等比數(shù)列
C、數(shù)列{e an}為等差數(shù)列
D、數(shù)列{e an}為等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-1|+x．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）-c恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求函數(shù)y=f（ax）（a＜0）的最大值M（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）=a（x+1）2（a≠1）的根構(gòu)成集合{1}．
（1）求a，b，c的值；
（2）求證：
f(x)
≤
5
-1
2
|x|+1對(duì)任意的x∈[-2，2]恒成立；
（3）設(shè)g（x）=
f(x)
+
f(2-x)
若存在x1，x2∈[0，2]，使得|g（x1）-g（x2）|≥m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且
an+1
an
=
n+1
n
，則a2014=（　　）
A、2011B、2012
C、2013D、2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機(jī)變量x，y的值如表所示：如果y與x線性相關(guān)且回歸直線方程為
y
=
b
x+
7
2
，則x的值為9時(shí)
y
的值為（　�。�
x234
y546
A、7
B、8
C、9
D、
15
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A；
（2）求sinB+sinC的最大值；
（3）若sinB+sinC=1，判斷△ABC的性狀．

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同步練習(xí)冊(cè)答案