已知：|x-a|＜
c
4
，|y-b|＜
c
6
，求證：|2x-3y-2a+3b|＜c．
分析：本題利用放縮法進(jìn)行證明，先對(duì)待證不等式的左邊絕對(duì)值內(nèi)的式子分成兩項(xiàng)后利用絕對(duì)值不等式進(jìn)行放大，結(jié)合條件即可證得結(jié)論．
解答：證明：|2x-3y-2a+3b|
=|2（x-a）-3（y-b）|
≤|2（x-a）|+|3（y-b）|
=2|x-a|+3|y-b|
＜2×
c
4
+3×
c
6
=c．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的證明，解答的關(guān)鍵是利用放縮法證明不等式的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
a
•
b
-1，其中向量
a
=（
3
sin2x，cosx），
b
=（1，2cosx）（x∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，f（A）=2，a=
3
，b=3，求邊長c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若X是一個(gè)非空集合，M是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
①X∈M、∅∈M；
②對(duì)于X的任意子集A、B，當(dāng)A∈M且B∈M時(shí)，有A∪B∈M；
③對(duì)于X的任意子集A、B，當(dāng)A∈M且B∈M時(shí)，有A∩B∈M；
則稱M是集合X的一個(gè)“M-集合類”．
例如：M={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個(gè)“M-集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類”的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

已知f(x)=  ,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(    )

A.一定大于零        B.一定等于零     C.一定小于零         D.正負(fù)都有可能

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=  ,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(    )

A.一定大于零        B.一定等于零     C.一定小于零         D.正負(fù)都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省亳州市渦陽二中高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試題 題型：單選題

已知f(x)=  ,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(    )

A．一定大于零B．一定等于零C．一定小于零D．正負(fù)都有可能

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