Question

觀察下列各等式：sin2300+cos2600+sin300cos600=

3

4

；sin2200+cos2500+sin200cos500=

3

4

；sin2150+cos2450+sin150cos450=

3

4

．
分析上述各等式的共同點(diǎn)，請(qǐng)你寫出能反映一般規(guī)律的等式為

sin2α+cos2(α+300)+sinαcos(α+300)=

3

4

．

Answer 1

分析：觀察所給的等式，等號(hào)左邊是sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

3

4

…規(guī)律應(yīng)該是sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）右邊的式子：

3

4

，寫出結(jié)果．

解答：解：觀察等式：
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

3

4

②sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

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4

③sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

3

4

，…，
照此規(guī)律，可以得到的一般結(jié)果應(yīng)該是：
sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）右邊的式子：

3

4

，
故答案為：sin2α+cos2(α+300)+sinαcos(α+300)=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，從所給式子出發(fā)，通過(guò)觀察、歸納、猜想出一般規(guī)律，不需要證明結(jié)論，該題著重考查了歸納推理的能力．