已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表達式；
(2)當x∈[－2,2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．
（1）F(x)＝（2）(－∞，－2]∪[6，＋∞)
(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，
∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.
∵f(x)≥0恒成立，
∴ 即
∴a＝1，從而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，
∴F(x)＝
(2)由(1)知，g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.
∵g(x)在[－2,2]上是單調(diào)函數(shù)，
∴≤－2或≥2，
解得k≤－2或k≥6.
所以k的取值范圍是(－∞，－2]∪[6，＋∞)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=lg|x|,x∈R且x≠0,則f(x)是(　　)
A．奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增
B．偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增
C．奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減
D．偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設定義在[－1，7]上的函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，則關于函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間表述正確的是(　　)
A．在[－1，1]上單調(diào)遞減
B．在(0，1]上單調(diào)遞減，在[1，3)上單調(diào)遞增
C．在[5，7]上單調(diào)遞減
D．在[3，5]上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在[－3，－2]上單調(diào)遞減，又α，β是銳角三角形的兩內(nèi)角，則f(sin α)與f(cos β)的大小關系是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋x－b的零點x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常數(shù)a，b滿足2a＝3,3b＝2.則n的值是 (　　)．
A．－2 B．－1C．0D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足以下三個條件：①對于任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；②對于任意的x1，x2∈R，且0≤x1<x2≤2，都有f(x1)＜f(x2)；③函數(shù)y＝f(x＋2)的圖象關于y軸對稱．則下列結論中正確的是(　　)．
A．f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)B．f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)
C．f(7)＜f(6.5)＜f(4.5)D．f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知為定義在上的偶函數(shù)，當時，有，且當時，，給出下列命題：
①的值為0；②函數(shù)在定義域上為周期是2的周期函數(shù)；
③直線與函數(shù)的圖像有1個交點；④函數(shù)的值域為.
其中正確的命題序號有           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對，若，且，，則(　　)
A．y1＝y(tǒng)2B．y1>y2
C．y1<y2D．y1，y2的大小關系不能確定

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