Question

電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖； 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”

	非體育迷	體育迷	合計
男
女		10	55
合計

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“體育迷”與性別有關(guān)？
（2）求從三個“體育迷”和兩個“非體育迷”中任取三個人，其中恰有兩個體育迷的概率．

p（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d為樣本容量）．

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；（2）代入公式計算得出K²，與2.706比較即可得出結(jié)論；
（2）由題意，列出所有的基本事件，計算出事件“任選3人，恰有兩個體育迷”包含的基本事件數(shù)，即可計算出概率．

解答： 解：（1）由已知得：

	非體育迷	體育迷	總計
男	30	15	45
女	45	10	55
總計	75	25	100

（3分）
將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K²=

100×(30×10-45×15)2

75×25×45×55

≈3.033，
因為3.033＞2.706，
所以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“體育迷”與性別有關(guān)…6分
（2）從三個“體育迷”和兩個“非體育迷”中任取三個人共有：

C

3 5

=10種不同的選法，
其中任選3人，恰有兩個體育迷共有：

C

2 3

•

C

1 2

=6種不同的選法，
故從三個“體育迷”和兩個“非體育迷”中任取三個人，其中恰有兩個體育迷的概率P=

6

10

=

3

5

點評：本題考查獨立性檢驗的運用及頻率分布直方圖的性質(zhì)，古典概型，涉及到的知識點較多，有一定的綜合性．