已知x＞0，則y=x2+
2x
的最小值為
3
3
．
分析：由于x2和
1
x
都是正數(shù)，且x2、
1
x
、
1
x
的積是常數(shù)，所以使用基本不等式求y的最小值即可，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立條件．
解答：解：∵x＞0，∴
1
x
＞0，
由基本不等式得：x2+
2
x
=x2+
1
x
+
1
x
≥3
3x2•
1
x
•
1
x
=3，
當(dāng)且僅當(dāng)x2=
1
x
=1，即x=1時(shí)等號(hào)成立，
∴當(dāng)x=1時(shí)，x2+
2
x
有最小值為3，
故答案為3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式使用條件：一正、二定、三相等，即不等式的各項(xiàng)都是正數(shù)，和或積中出現(xiàn)定值、等號(hào)成立條件具備．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，則y=3x+
4
x
有（　�。�
A、最大值4
3
B、最小值4
3
C、最大值2
3
D、最小值2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0．
（1）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a=4時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線6x+y+m=0恰為曲線y=f（x）的切線？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）的圖象在點(diǎn)P（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當(dāng)x≠x0時(shí)，若
h(x)-g(x)x-x0
＞0在D內(nèi)恒成立，則稱(chēng)P為函數(shù)y=h（x）的“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”．當(dāng)a=4，試問(wèn)y=f（x）是否存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0．
（1）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a=4時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線6x+y+m=0恰為曲線y=f（x）的切線？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）的圖象在點(diǎn)P（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當(dāng)x≠x0時(shí)，若
h(x)-g(x)
x-x0
＞0在D內(nèi)恒成立，則稱(chēng)P為函數(shù)y=h（x）的“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”．當(dāng)a=4，試問(wèn)y=f（x）是否存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知x＞0，則y=x2+
2
x
的最小值為_(kāi)_____．

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