設數(shù)列{an}是項數(shù)為20的等差數(shù)列，公差d∈N+，且關于x的方程x2+2dx-4=0的兩個實根x1、x2滿足x1＜1＜x2，則數(shù)列{an}的偶數(shù)項之和減去奇數(shù)項之和的結果為（ ）
A．15
B．10
C．5
D．-20
【答案】分析：把已知的方程左邊設為一個二次函數(shù)，因為x1＜1＜x2，得到函數(shù)圖象與x軸的兩交點在1的兩側，又根據(jù)拋物線開口向上，得到f（1）小于0，列出關于d的不等式，求出不等式的解集，因為d屬于正整數(shù)，即可得到不等式的正整數(shù)解得到d的值，然后根據(jù)等差數(shù)列的定義可知a2n-a2n-1=d，把偶數(shù)項和奇數(shù)項之差列舉出來，把20項和19項之差結合，18項與17項之差結合，…，2項和1項之差結合，得到所有的偶數(shù)項減去所有的奇數(shù)項等于10d，把d的值代入即可求出值．
解答：解：設f（x）=x2+2dx-4，由x1＜1＜x2得到：
函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點坐標分別在1的兩側，注意此函數(shù)中的a＞0，拋物線開口向上，
則有f（1）＜0，即1+2d-4＜0，解得：d＜，因為d∈N+，所以d=1，
又因為a2n-a2n-1=d，
所以（a20+a18+a16+…+a2）-（a19+a17+a15+…+a1）=（a20-a19）+（a18-a17）+…+（a2-a1）
=10d=10．
故選B
點評：此題考查學生會利用函數(shù)的思想解決實際問題，掌握等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式，是一道中檔題．
練習冊系列答案
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從數(shù)列{an}中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱之為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列．設數(shù)列{an}是一個首項為a1、公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列．
（1）若a1，a2，a5成等比數(shù)列，求其公比q．
（2）若a1=7d，從數(shù)列{an}中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問該數(shù)列是否為{an}的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．
（3）若a1=1，從數(shù)列{an}中取出第1項、第m（m≥2）項（設am=t）作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問當且僅當t為何值時，該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是項數(shù)為20的等差數(shù)列，公差d∈N+，且關于x的方程x2+2dx-4=0的兩個實根x1、x2滿足x1＜1＜x2，則數(shù)列{an}的偶數(shù)項之和減去奇數(shù)項之和的結果為（　�。�
A、15B、10C、5D、-20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，前n項和為Sn．當首項a1與公差d變化時，若a4+a8+a9是一個定值，則下列各數(shù)中也是定值的是
S13
S13
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設數(shù)列{an}是項數(shù)為20的等差數(shù)列，公差d∈N+，且關于x的方程x2+2dx-4=0的兩個實根x1、x2滿足x1＜1＜x2，則數(shù)列{an}的偶數(shù)項之和減去奇數(shù)項之和的結果為


  1. A.
    15
  2. B.
    10
  3. C.
    5
  4. D.
    -20

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