已知(
1
x
+5
x
)n的二項(xiàng)展開式的第6項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，那么n=
 
．
分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算T6，由x的次數(shù)為0即可求得n．
解答：解：由T6=
C
5
n
(x-
1
2
)5•(5x
1
2
)n-5=5n-5•
C
5
n
•x
n-10
2
知，
    第6項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則
n-10
2
=0，
∴n=10．
    故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是掌握好公式，屬于容易題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項(xiàng)式(
5x
-
1
x
)n，其中n∈N，n≥3．
（1）若在展開式中，第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，求n；
（2）設(shè)n≤2012，在其展開式，若存在連續(xù)三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，問這樣的n共有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項(xiàng)式(5x-
1
x
)n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大240，
（1）求n；
（2）求展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)；
（3）求展開式中所有x的有理項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東城區(qū)二模 題型：填空題

已知(
1
x
+5
x
)n的二項(xiàng)展開式的第6項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，那么n=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二項(xiàng)式(5x-
1
x
)n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大240，
（1）求n；
（2）求展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)；
（3）求展開式中所有x的有理項(xiàng)．

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