Question

已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}．
（1）分別求A∩B，（∁_RA）∪（∁_RB）；
（2）已知集合C={x|a＜x＜a²+1}，若C⊆A，求滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）先求出集合A，B，然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)的運(yùn)算即可；
（2）因?yàn)镃⊆A，所以分C=∅，和C≠∅兩種情況，然后分別求a在這兩種情況下的取值，再取并集即可．

解答： 解：（1）A=[1，3]，B=（2，+∞）；
∴A∩B=（2，3]，∁_RA=（-∞，1）∪（3，+∞），∁_RB=（-∞，2]，（∁_RA）∪（∁_RB）=（-∞，2]∪（3，+∞）；
（2）∵C⊆A，∴若C=∅，則a≥a²+1，解得a∈∅；
若C≠∅，則

a＜a2+1 a≥1 a2+1≤3

，解得1≤a≤

2

；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，

2

]．

點(diǎn)評(píng)：考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)性解不等式，集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，子集的概念．