Question

設(shè)2^a=5^b=m，且

1

a

+

1

b

=2，m=

 

．

Answer 1

分析：先解出a，b，再代入方程利用換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到m的等式，求m．

解答：解：∵2^a=5^b=m，∴a=log₂m，b=log₅m，由換底公式得

1

a

+

1

b

=logm2+logm5=logm10=2，∴m2=10，∵m＞0，∴m=

10

故應(yīng)填

10

點(diǎn)評(píng)：考查、指對(duì)轉(zhuǎn)化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求兩對(duì)數(shù)式的到數(shù)和，若兩真數(shù)相同，常用換底公式轉(zhuǎn)化為同底的對(duì)數(shù)求和．