已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:
(1)寫出函數(shù)的增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù)的解析式;
(3)若函數(shù),求函數(shù)的最小值.
(1);(2);(3).
【解析】
試題分析:
解題思路:(1)利用偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱,得到在軸右側(cè)的圖像,再利用圖像寫出單調(diào)遞增區(qū)間;(2)設(shè),則,求,再利用偶函數(shù)求的解析式;(3)討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系,求出最小值.
規(guī)律總結(jié):1.奇函數(shù)的圖像關(guān)系原點(diǎn)對稱,偶函數(shù)的圖像關(guān)系軸對稱;
2.二次函數(shù)的圖像開口向上時(shí),離對稱軸越近的點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值越小,離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值越大.
試題解析:(1)在區(qū)間, 上單調(diào)遞增.
(2)設(shè),則.
函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),
(3),對稱軸方程為:,
當(dāng)時(shí),為最;
當(dāng)時(shí),為最小
當(dāng)時(shí),為最小.
綜上,有:的最小值為.
考點(diǎn):1.函數(shù)的圖像;2.函數(shù)的單調(diào)性;3.函數(shù)的解析式;4.函數(shù)的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省湖州市屬九校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在中,,則角的大小為( )
A. B. C.或 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),則( )
A.-85 B.21 C.43 D.171
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在中,已知,則是( )
A.直角三角形 B.鈍角三角形
C.銳角三角形 D.最小內(nèi)角大于45°的三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且 ,則=()
A.1 B.2 C.4 D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
關(guān)于的不等式對任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若函數(shù)在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( 。
A. B.或 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省寧波市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在中,角所對的邊分別為,若成等差數(shù)列,則角的取值范圍是________(角用弧度表示).
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