已知點M（4，1），點F為拋物線C：y2=4x的焦點，點P在拋物線上，若|PF|+|PM|取最小值，求點P的坐標(biāo)．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意得到拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，結(jié)合拋物線定義可得過M作準(zhǔn)線的垂線，垂線與拋物線的交點即為P點，由此求得P點的坐標(biāo)．
解答： 解：由拋物線方程可知，F(xiàn)（1，0），準(zhǔn)線x=-1，
如圖，
M在拋物線y2=4x的內(nèi)部，
根據(jù)拋物線定義知道，|PF|等于點P到準(zhǔn)線的距離，
∴過M作準(zhǔn)線的垂線，垂線與拋物線的交點即為P點，
∴P點縱坐標(biāo)為1，由y2=4x，得x=
1
4
．
即P（
1
4
，1）．
點評：本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了拋物線中的最值問題，處理這類問題的關(guān)鍵在于把拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是（　�。�
A、
3
2
B、1
C、
2
3
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，C={x|x＜a}，
（1）求A∪B；
（2）求（∁RA）∩B；
（3）若A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|2x＜8}，C={x|a＜x＜a+1}
（1）求集合A∩B；
（2）若C⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（　�。�
A、?x∈R，均有x2+x+1＜0
B、?x∈R，均有x2+x+1≥0
C、?x∈R，使得 x2+x+1＜0
D、?x∈R，均有x2+x+1＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點是F1（-4，0）、F2（4，0），過F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上的不同兩點A（x1，y1）、C （x2，y2）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若弦AC中點的橫坐標(biāo)為4，設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求證：面BB1DD1⊥面AB1C；
（2）求二面角A-B1C-D1的平面角的余弦值（理）；
（3）求直線B1C與平面ABCD所成角（文）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+
1
16
a）的定義域為R；命題q：不等式
2x+1
＜1+ax對一切正實數(shù)均成立．如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，已知（2b-c）cosA-acosC=0．
（1）求∠A的值；
（2）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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