Question

18．已知函數(shù)f（x）定義域為[0，8]，則函數(shù)g（x）=$\frac{{f（{2x}）}}{3-x}$的定義域為[0，3）∪（3，4]．

Answer 1

分析 題目給出了函數(shù)y=f（x）的定義域，只要讓2x在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，且x≠3，求解x的范圍即可．

解答 解：f（x）定義域為[0，8]，
∴0≤2x≤8，
即0≤x≤4，
∴f（2x）的定義域為[0，4]，
∴g（x）=$\frac{{f（{2x}）}}{3-x}$，
∴3-x≠0，
解得x≠3，
故函數(shù)g（x）=$\frac{{f（{2x}）}}{3-x}$的定義域為[0，3）∪（3，4]，
故答案為：[0，3）∪（3，4]

點評 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，給出了函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，求函數(shù)f[g（x）]的定義域，只要用g（x）∈[a，b]，求解x的范圍即可，此題是基礎(chǔ)題．