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以直線y=±
1
2
x為漸近線，且經過點(4，
3
)的雙曲線的標準方程是
 
．
分析：設雙曲線方程是
x2
4
-y2=λ，把點(4，
3
)代入，求出λ，由此可得雙曲線的標準方程．
解答：解：設雙曲線方程是
x2
4
-y2=λ，
把點(4，
3
)代入，得
16
4
-3=λ，
∴λ=1．
∴雙曲線的標準方程是
x2
4
-y2=1．
故答案為：
x2
4
-y2=1．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn）（n∈N*）在直線y=
1
2
x+1上，點A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，An（xn，0）順次為x軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對于任意n∈N*，點An，Bn，An+1構成以∠Bn為頂角的等腰三角形，設△AnBnAn+1的面積為Sn，
（1）證明：數列{yn}是等差數列；
（2）求S2n-1（用a和n的代數式表示）；
（3）設數列{
1
S2n-1S2n
}前n項和為Tn，判斷Tn與
8n
3n+4
（n∈N*）的大小，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直線y=-
1
2
x+1交坐標軸于A、B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A、D、C的拋物線與直線的另一個交點為E．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若正方形以每秒
5
個單位長度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求適合下列條件的雙曲線的標準方程
（Ⅰ）求以橢圓
x2
13
+
y2
3
=1的焦點為焦點，以直線y=±
1
2
x為漸近線
（Ⅱ）雙曲線的兩條對稱軸是坐標軸，實軸長是虛軸長的一半，且過點（3，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

以橢圓3x2+13y2=39的焦點為焦點，以直線y=±12x為漸近線的雙曲線方程是（    ）

A.x=1                         B.

C.=1                           D.=1

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