【題目】設(shè)函數(shù)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明；

（3）求函數(shù)的值域．

【答案】（1）（2）增函數(shù)（3）(-1，1)

【解析】

試題分析：（1）直接根據(jù)f（-x）=-f（x），整理即可得到結(jié)論；（2）直接根據(jù)單調(diào)性的證明過程證明即可；（3）先對原函數(shù)分離常數(shù)，再借助于指數(shù)函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．（也可以采用反函數(shù)的思想）．

試題解析：（1）是R上的奇函數(shù)，

即，即

即 ∴

或者 是R上的奇函數(shù)

，解得，然后經(jīng)檢驗(yàn)滿足要求 。…………………………………3分（2）由（1）得

設(shè)，則

，所以 在上是增函數(shù) …………7分

（3） ，

所以的值域?yàn)?-1，1)

或者可以設(shè)，從中解出，所以，所以值域?yàn)?-1，1) …12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線C的方程為離心率頂點(diǎn)到漸近線的距離為

（1）求雙曲線C的方程；

（2）點(diǎn)P是雙曲線C上一點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一，二象限．若求△AOB面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)投資項(xiàng)目，對甲項(xiàng)目投資十萬元，據(jù)對市場份樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，年利潤分布如下表：

年利潤

萬元

萬元

萬元

頻數(shù)

對乙項(xiàng)目投資十萬元，年利潤與產(chǎn)品質(zhì)量抽查的合格次數(shù)有關(guān)，在每次抽查中，產(chǎn)品合格的概率均為，在一年之內(nèi)要進(jìn)行次獨(dú)立的抽查，在這次抽查中產(chǎn)品合格的次數(shù)與對應(yīng)的利潤如下表：

合格次數(shù)

次

次

次

年利潤

萬元

萬元

萬元

記隨機(jī)變量分別表示對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資十萬元的年利潤．

（1）求的概率；

（2）某商人打算對甲或乙項(xiàng)目投資十萬元，判斷哪個(gè)項(xiàng)目更具有投資價(jià)值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C表示不同的點(diǎn)，L表示直線，α，β表示不同的平面，則下列推理錯(cuò)誤的是(　　)

A. A∈L，A∈α，B∈L，B∈αLα

B. A∈α，A∈β，B∈α，B∈βα∩β＝AB

C. Lα，A∈LAα

D. A∈α，A∈L，LαL∩α＝A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各射擊一次,命中率分別為0.8和0.5,兩人同時(shí)命中的概率為0.4,求甲、乙兩人至少有一人命中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由直線與圓相切時(shí)，圓心與切點(diǎn)連線與直線垂直，想到平面與球相切時(shí)，球心與切點(diǎn)連線與平面垂直，用的是（ ）

A. 類比推理 B. 演繹推理 C. 歸納推理 D. 傳遞性推理

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度；

（Ⅱ）估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（Ⅲ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：萬元）

2

3

2

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算關(guān)于的回歸方程．

回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同單位長度（其中，，）．

（1）直線過原點(diǎn)，且它的傾斜角，求與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)（點(diǎn)不是坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（2）直線過線段中點(diǎn)，且直線交圓于，兩點(diǎn)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）且時(shí)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在，請說明理由．

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