Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）-1
=4cosx（sinx+cosx）-1
=sin2x+cos2x
=2sin（2x+），
∴f（x）的最小正周期T==π；
（Ⅱ）∵x∈[-，]，
∴2x+∈[-，]，
∴-≤sin（2x+）≤1，
-1≤2sin（2x+）≤2．
∴f（x）_max=2，f（x）_min=-1．
分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)關系將f（x）=4cosxsin（x+）-1轉化為f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+），x∈[-，]，利用正弦函數(shù)的單調性質即可求其的最大值和最小值．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)關系與二倍角的公式，考查正弦函數(shù)的單調性，求得f（x）的解析式是關鍵，屬于中檔題．