已知橢圓C：的一條準(zhǔn)線L方程為：x=,且左焦點(diǎn)F到L的距離為 . (Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)F的直線交橢圓C于兩點(diǎn)A、B，交L于點(diǎn)M,若,,證明為定值.

 

 

【答案】

解：(Ⅰ)                                  ……………4分               

(Ⅱ)當(dāng)斜率為0時(shí)，易知=0；                          ……………5分

當(dāng)斜率不為0時(shí)，可設(shè)直線AB的方程為，設(shè)A()，B()由方程（組）知識(shí)結(jié)合,得：，，故：==0.  綜上所述為定值.    ………12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓C：的一條準(zhǔn)線L方程為：x=,且左焦點(diǎn)F到L的距離為 . 

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)F的直線交橢圓C于兩點(diǎn)A、B，交L于點(diǎn)M,若, ,證明為定值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式的一條準(zhǔn)線方程為l：x=-數(shù)學(xué)公式，且左焦點(diǎn)F到的l距離為數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F的直線交橢圓C于兩點(diǎn)A、B、交l于點(diǎn)M，若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，證明λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0117 模擬題 題型：解答題

已知橢圓C1：的一條準(zhǔn)線方程是，其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線C2：的一條漸近線方程為3x-5y=0。
（1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
（2）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)P，連結(jié)AP 交橢圓C1于點(diǎn)M，連結(jié)PB并延長交橢圓C1于點(diǎn)N， 若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省綿陽市南山中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的一條準(zhǔn)線方程為l：x=-，且左焦點(diǎn)F到的l距離為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F的直線交橢圓C于兩點(diǎn)A、B、交l于點(diǎn)M，若，，證明λ1+λ2為定值．

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