Question

一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m²）．（　　）

• A、4+2

  6

• B、4+

  6

• C、4+2

  2

• D、4+

  2

Answer 1

分析：由三視圖可以看出，此幾何體是一個側(cè)面與底面垂直的三棱錐，垂直于底面的側(cè)面是一個高為2，底連長也為2的等腰直角三角形，底面與垂直于底面的側(cè)面全等，此兩面的面積易求，另兩個與底面不垂直的側(cè)面是全等的，可由頂點在底面上的射影作出此兩側(cè)面底邊的高，將垂足與頂點連接，此線即為側(cè)面三角形的高線，求出側(cè)高與底面的連長，用三角形面積公式求出此兩側(cè)面的面積，將四個面的面積加起來即可

解答：解：由三視圖可以看出，此幾何體是一個側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐
由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面連長為2，故它們的面積皆為

1

2

×2×2=2，
由頂點在底面的投影向另兩側(cè)面的底邊作高，由等面積法可以算出，此二高線的長度長度相等，為

2

5

，
將垂足與頂點連接起來即得此兩側(cè)面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高為2

6 5

，同理可求出側(cè)面底邊長為

5

，
可求得此兩側(cè)面的面積皆為

1

2

×2

6 5

×

5

=

6

，
故此三棱錐的全面積為2+2+

6

+

6

=4+2

6

，
故選A．

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查對三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的全面積，做本題時要注意本題中的規(guī)律應(yīng)用，即四個側(cè)面兩兩相等，注意到這一點，可以大大降低運算量．三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等．