Question

命題“存在α，β∈R，使sin（α+β）sin（α-β）≥sin²α-sin²β的否定為

1. A.
   任意α，β∈R，使sin（α+β）sin（α-β）≥sin²α-sin²β
2. B.
   任意α，β∈R，使sin（α+β）sin（α-β）＜sin²α-sin²β
3. C.
   存在α，β∈R，使sin（α+β）sin（α-β）＜sin²α-sin²β
4. D.
   存在α，β∈R，使sin（α+β）sin（α-β）≤sin²α-sin²β

Answer 1

B
分析：命題為特稱命題，其否定為全稱命題．
解答：命題“存在α，β∈R，使sin（α+β）sin（α-β）≥sin²α-sin²β的否定為：
任意α，β∈R，使sin（α+β）sin（α-β）＜sin²α-sin²β
故選B．
點(diǎn)評：本題考查特稱命題的否定，解答的關(guān)鍵是注意格式，全稱命題和特稱命題的否定格式為：
全稱命題p：?x∈M，p（x），其否定￢p：?x₀∈M，￢P（x₀）．
特稱命題P：?x₀∈M，p（x₀），否定￢p：?x∈M，￢p（x）．