【題目】某市《城市總體規(guī)劃(年)》提出到年實(shí)現(xiàn)“分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標(biāo),從教育與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購(gòu)物、休閑與健身個(gè)方面構(gòu)建“分鐘社區(qū)生活圈”指標(biāo)體系,并依據(jù)“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃分為:優(yōu)質(zhì)小區(qū)(指數(shù)為)、良好小區(qū)(指數(shù)為)、中等小區(qū)(指數(shù)為)以及待改進(jìn)小區(qū)(指數(shù)為)個(gè)等級(jí).下面是三個(gè)小區(qū)個(gè)方面指標(biāo)的調(diào)查數(shù)據(jù):
注:每個(gè)小區(qū)“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù),其中、、、為該小區(qū)四個(gè)方面的權(quán)重,、、、為該小區(qū)四個(gè)方面的指標(biāo)值(小區(qū)每一個(gè)方面的指標(biāo)值為之間的一個(gè)數(shù)值).
現(xiàn)有個(gè)小區(qū)的“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)數(shù)據(jù),整理得到如下頻數(shù)分布表:
分組 | |||||
頻數(shù) |
(Ⅰ)分別判斷、、三個(gè)小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū),并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)對(duì)這個(gè)小區(qū)按照優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進(jìn)小區(qū)進(jìn)行分層抽樣,抽取個(gè)小區(qū)進(jìn)行調(diào)查,若在抽取的個(gè)小區(qū)中再隨機(jī)地選取個(gè)小區(qū)做深入調(diào)查,記這個(gè)小區(qū)中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個(gè)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ)、小區(qū)不是優(yōu)質(zhì)小區(qū);小區(qū)是優(yōu)質(zhì)小區(qū);見(jiàn)解析;(Ⅱ)分布列見(jiàn)解析,數(shù)學(xué)期望.
【解析】
(Ⅰ)計(jì)算出每個(gè)小區(qū)的指數(shù)值,根據(jù)判斷三個(gè)小區(qū)是否為優(yōu)質(zhì)小區(qū);
(Ⅱ)先求出個(gè)小區(qū)中優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個(gè)數(shù),可得出隨機(jī)變量的可能取值,然后利用超幾何分布的概率公式計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率,可得出隨機(jī)變量的分布列,利用數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值.
(Ⅰ)小區(qū)的指數(shù),
,所以小區(qū)不是優(yōu)質(zhì)小區(qū);
小區(qū)的指數(shù),
,所以小區(qū)是優(yōu)質(zhì)小區(qū);
小區(qū)的指數(shù),
,所以小區(qū)不是優(yōu)質(zhì)小區(qū);
(Ⅱ)依題意,抽取個(gè)小區(qū)中,共有優(yōu)質(zhì)小區(qū)個(gè),其它小區(qū)個(gè).
依題意的所有可能取值為、、.
,,.
則的分布列為:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓 的長(zhǎng)軸,長(zhǎng)為4,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為()的直線交橢圓于、兩點(diǎn),直線,的斜率之積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線,直線,分別與相交于、兩點(diǎn),設(shè)為線段的中點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年10月,德國(guó)爆發(fā)出“芳香烴門”事件,即一家權(quán)威的檢測(cè)機(jī)構(gòu)在德國(guó)銷售的奶粉中隨機(jī)抽檢了16款(德國(guó)4款,法國(guó)8款,荷蘭4款),其中8款檢測(cè)出芳香烴礦物油成分,此成分會(huì)嚴(yán)重危害嬰幼兒的成長(zhǎng),有些奶粉已經(jīng)遠(yuǎn)銷至中國(guó).A地區(qū)聞?dòng)嵑,立即組織相關(guān)檢測(cè)員對(duì)這8款品牌的奶粉進(jìn)行抽檢,已知該地區(qū)有6家嬰幼兒用品商店在售這幾種品牌的奶粉,甲、乙、丙3名檢測(cè)員分別負(fù)責(zé)進(jìn)行檢測(cè),每人至少抽檢1家商店,且檢測(cè)過(guò)的商店不重復(fù)檢測(cè),則甲檢測(cè)員檢測(cè)2家商店的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的離心率是,左右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),當(dāng)直線過(guò)時(shí),的周長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),求直線方程;
(3)已知點(diǎn),直線,的斜率分別為,.問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為,過(guò)(M不過(guò)橢圓的頂點(diǎn)和中心)且斜率為k直線l交橢圓于兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)N,且.
(1)若直線l過(guò)點(diǎn),求的周長(zhǎng);
(2)若直線l過(guò)點(diǎn),求線段的中點(diǎn)R的軌跡方程;
(3)求證:為定值,并求出此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知為等邊三角形,為等腰直角三角形,.平面平面ABD,點(diǎn)E與點(diǎn)D在平面ABC的同側(cè),且,.點(diǎn)F為AD中點(diǎn),連接EF.
(1)求證:平面ABC;
(2)求證:平面平面ABD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線l:ax+ y﹣1=0與x,y軸的交點(diǎn)分別為A,B,直線l與圓O:x2+y2=1的交點(diǎn)為C,D,給出下面三個(gè)結(jié)論:①a≥1,S△AOB=;②a≥1,|AB|<|CD|;③a≥1,S△COD<.其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在上是否存在零點(diǎn),并說(shuō)明理由;
(2)若在上存在最小值,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知對(duì)于任意,函數(shù)與的圖像在上都有三個(gè)不同交點(diǎn).
(1)寫(xiě)出的解析式,并求函數(shù)的最大值及此時(shí)的x的取值;
(2)若函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且,求的所有可能值.
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