Question

【題目】某市《城市總體規(guī)劃（年）》提出到年實(shí)現(xiàn)“分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標(biāo)，從教育與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購(gòu)物、休閑與健身個(gè)方面構(gòu)建“分鐘社區(qū)生活圈”指標(biāo)體系，并依據(jù)“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃分為：優(yōu)質(zhì)小區(qū)（指數(shù)為）、良好小區(qū)（指數(shù)為）、中等小區(qū)（指數(shù)為）以及待改進(jìn)小區(qū)（指數(shù)為）個(gè)等級(jí).下面是三個(gè)小區(qū)個(gè)方面指標(biāo)的調(diào)查數(shù)據(jù)：

注：每個(gè)小區(qū)“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)，其中、、、為該小區(qū)四個(gè)方面的權(quán)重，、、、為該小區(qū)四個(gè)方面的指標(biāo)值（小區(qū)每一個(gè)方面的指標(biāo)值為之間的一個(gè)數(shù)值）.

現(xiàn)有個(gè)小區(qū)的“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)數(shù)據(jù)，整理得到如下頻數(shù)分布表：

分組
頻數(shù)

（Ⅰ）分別判斷、、三個(gè)小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū)，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）對(duì)這個(gè)小區(qū)按照優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進(jìn)小區(qū)進(jìn)行分層抽樣，抽取個(gè)小區(qū)進(jìn)行調(diào)查，若在抽取的個(gè)小區(qū)中再隨機(jī)地選取個(gè)小區(qū)做深入調(diào)查，記這個(gè)小區(qū)中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）、小區(qū)不是優(yōu)質(zhì)小區(qū)；小區(qū)是優(yōu)質(zhì)小區(qū)；見(jiàn)解析；（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望.

【解析】

（Ⅰ）計(jì)算出每個(gè)小區(qū)的指數(shù)值，根據(jù)判斷三個(gè)小區(qū)是否為優(yōu)質(zhì)小區(qū)；

（Ⅱ）先求出個(gè)小區(qū)中優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個(gè)數(shù)，可得出隨機(jī)變量的可能取值，然后利用超幾何分布的概率公式計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，利用數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值.

（Ⅰ）小區(qū)的指數(shù)，

，所以小區(qū)不是優(yōu)質(zhì)小區(qū)；

小區(qū)的指數(shù)，

，所以小區(qū)是優(yōu)質(zhì)小區(qū)；

小區(qū)的指數(shù)，

，所以小區(qū)不是優(yōu)質(zhì)小區(qū)；

（Ⅱ）依題意，抽取個(gè)小區(qū)中，共有優(yōu)質(zhì)小區(qū)個(gè)，其它小區(qū)個(gè).

依題意的所有可能取值為、、.

，，.

則的分布列為：

.